Circunferência

Sabemos pela Geometria Plana, que circunferência é o conjunto de todos os pontos de um
 plano equidistantes de um ponto fixo, assim,desse mesmo plano denominado
 centro da circunferência:

O ponto fixo chama-se centro da circunferência( na figura o ponto C), e a distância constante é denominada raio da circunferência ( na figura, CP=r ).

Equação reduzida e geral da circunferência:

                     Determinação do centro e do raio da circunferência, dada a equação geral

   Dada a equação geral de uma circunferência, utilizamos o processo de fatoração de trinômio quadrado perfeito para transformá-la na equação reduzida e , assim, determinamos o centro e o raio da circunferência.

   Para tanto, a equação geral deve obedecer a duas condições:

• os coeficientes dos termos x² e y² devem ser iguais a 1;
• não deve existir o termo xy.

   Então, vamos determinar o centro e o raio da circunferência cuja equação geral é x² + y² - 6x + 2y - 6 = 0.

   Observando a equação, vemos que ela obedece às duas condições. Assim:

• 1º passo: agrupamos os termos em x e os termos em y e isolamos o termo independente

x² - 6x + _ + y² + 2y + _ = 6

• 2º passo: determinamos os termos que completam os quadrados perfeitos nas variáveis x e y, somando a ambos os membros as parcelas correspondentes
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• 3º passo: fatoramos os trinômios quadrados perfeitos

( x - 3 ) ² + ( y + 1 ) ² = 16

• 4º passo: obtida a equação reduzida, determinamos o centro e o raio
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